El criterio de divisibilidad entre 7

Es curioso que este criterio no aparezca en los libros siendo más fácil que el criterio de divisibilidad entre 11.

Un número es divisible entre 7 si y solo si la diferencia entre la parte entera del resultado de dividirlo entre 10 y el doble de su cifra de unidades lo es.

Demostrémoslo

Sean n, p y q naturales tales que n=10·p+q y que q esté entre 0 y 9. Entonces

n = 0 (mod 7) equivale a 
10·p+q = 0 (mod 7) equivale a 
2·(10·p+q) = 2·0 (mod 7) es decir
20·p+2q = 0 (mod 7) que equivale a 
20·p+2q-3·7·p= 0-3·7·p (mod 7) es decir
-p+2q= 0 (mod 7) que equivale a
p-2q = 0 (mod 7)